Átomo+de+Bohr

=El átomo de Bohr=

Usando los principios de la física clásica son incompatibles con la estabilidad que se observa en el átomo de hidrógeno. En 1913, Niels Bohr desarrolló su teoría atómica en base a 3 postulados:
 * 1) //Los electrones describen órbitas circulares en torno al núcleo del átomo sin radiar energía//.
 * 2) //No todas las órbitas para electrón están permitidas.//
 * 3) //El electrón solo emite o absorbe energía en los saltos de una órbita permitida a otra.//

Para comenzar, examinaremos el comportamiento ondulatorio de un electrón en órbita alrededor de un núcleo de hidrógeno. La longitud de onda de De Broglie de este electrón es: math \lambda = \frac{h}{mv} math y sabemos que la velocidad (v) del electrón es: math v= \frac{e}{\sqrt{4 \pi \epsilon_o mr}} math Esto implica que math \lambda = \frac{h}{e} \sqrt{ \frac{4 \pi \epsilon_o r}{m}} math

Siendo el radio de la órbita (r): math r= 5.3 \times 10^{-11} m math

De aquí obtenemos el valor de la longitud de onda: math \lambda = 33 \times 10^{-11} m math

Vemos que la longitud de onda tiene exactamente el mismo valor que la circunferencia de la órbita del electrón. math 2 \pi r = 33 \times 10^{-11} m math

La órbita de un electrón en un átomo de hidrógeno corresponde así a una onda completa cerrada sobre sí misma (Figura 1).



El hecho de que la órbita del electrón en un átomo de hidrógeno sea una longitud de onda del electrón en la circunferencia, proporciona la información necesaria para construir una teoría del átomo. Las vibraciones permitídas son las longitudes de onda siempre están contenidas en un número integral de veces en su circunferencia (Figura 2).



Sin embargo, si un número no entero de longitudes de onda tiene lugar se producirá una interferencia destructiva a medida que las ondas se desplacen en torno a él, y las vibraciones desaparecerán rápidamente (Figura 3).

De aquí podemos afirmar que **un electrón puede girar indefinidamente alrededor de un núcleo sin irradiar energía con tal que su órbita contenga un número entero de longitudes de la onda de De Broglie**.

La condición necesaria para que una órbita electrónica contenga un número entero de longitudes de onda de De Broglie: math n \lambda = 2 \pi r_n math n= 1, 2, 3, ... donde r n designa el radio de la órbita que contiene n longitudes de onda. El número entero n recibe el nombre de //número cuántico// de la órbita.

Sustituyendo por la longitud de onda tenemos: math \frac{nh}{e} \sqrt{\frac{4 \pi \epsilon_o r_n}{m}} = 2 \pi r_n math y, por tanto, las órbitas estables del electrón son aquellas cuyos radios vienen dados por: math r_n = \frac{n^2 h ^2 \epsilon_o}{\pi m e^2} math n = 1, 2, 3, ...

El radio de la órbita más interna recibe habitualmente el nombre de radio de Bohr del átomo de hidrógeno y se designa por el símbolo //a o //. math a_o = r_1 = 5.3 \times 10^{-11} m = 0.53 A math

Los radios restantes están dados en función de //a o // mediante la ecuación: math r_n = n^2 a_o math de modo que el espacio entre órbitas adyacentes aumenta progresivamente.

Niveles de energía y espectros
Las diversas órbitas permitidas implican diferentes energías electrónicas. La energía del electrón //E n // viene dada en función del radio de la órbita //r n // como: math E_n = - \frac{e^2}{8 \pi \epsilon_o r_n} math Sustituyendo tenemos: math E_n = - \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 h^2} (\frac{1}{n^2} ) math n=1, 2, 3, ... Niveles de energía

Los niveles de energía son negativos, lo que significa que el electrón no tiene la energía suficiente para poder abandonar el átomo (Figura 4).



Al nivel más bajo //E 1 // se le conoce como estado fundamental o base y a los niveles más altos //E 2, E 3 , E 4 ,// ... estados excitados. Al aumentar el número cuántico //n//, la energía correspondiente //E n // se aproxima cada vez más a 0; en el límite, para //n//=∞ //E ∞ //=0; esto implica que el electrón no está lo suficientemente ligado al núcleo para constituir un átomo.

Experimentalmente hemos encontrado que los espectros de emisión y absorción muestran líneas bien definidas, lo que nos hace deducir la presencia de niveles de energía discretos en el átomo de hidrógeno.

Consideremos provisionalmente, que cuando un electrón en su estado excitado cae a un estado inferior, la energía perdida se emite en forma de un fotón de luz. De acuerdo con nuestro modelo, los electrones no pueden existir en un átomo, en ciertos niveles energéticos determinados. Al realizar el salto del electrón de un nivel a otro se cede la energía rápidamente a un fotón. Así establecemos:

Energía inicial - Energía final = Energía del fotón math E_i - E_f = h \nu math donde ʋ es la frecuencia del fotón emitido.

Los estados iniciales y final de un átomo de hidrógeno correspondientes a los números cuánticos //n i // y //n f // tienen las energías: math E_i = - \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 h^2} ( \frac{1}{n_i^2} ) math Energía inicial math E_f = - \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 h^2} ( \frac{1}{n_f^2} ) math Energía final

Por tanto, la diferenciade energía entre estos estados es: math E_i - E_f = \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 h^2} ( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}) math

La frecuencia del fotón liberado en este proceso es: math \nu = \frac{E_i - E_f}{h} math math \nu = \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 h^3} ( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}) math

En función de la longitud de onda del fotón es: math \lambda = \frac{c}{\nu} math math \frac{1}{\lambda} = \frac{\nu}{c} math al sustituir tenemos: math \frac{1}{\lambda} = \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 c h^3} ( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}) math Espectro de hidrógeno

Observamos que el valor: math \frac{me^4}{8 \epsilon_o^2 c h^3} = 1.097 \times 10^7 m^{-1} math

Vemos que este valor es el mismo que la constante de Rydberg (R). Esto muestra como las líneas espectrales están relacionadas con los niveles de energía atómicos.

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