Efecto+Compton

=Efecto Compton=

La teoría cuántica de la luz afirma que los fotones se comportan como partículas, excepto en lo que respecta a la ausencia de masa en reposo. Si eso es verdad, nos será posible estudiar choques entre fotones y electrones, por ejemplo, del mismo modo como son tratados en mecánica clásica los choques entre bolas de billar.

En la Figura 1 se muestra como se pueden representar un choque entre un fotón y un electrón (inicialmente en reposo). El fotón se dispersa fuera de su dirección original, mientras que el electrón adquiere un momentum y se pone en movimiento. Se puede considerar que en el choque el fotón pierde una cantidad de energía igual a la que gana el electrón en forma de energía cinética T, aunque, de hecho, se trate de fotones individuales. Si el fotón inicial se le asocia una frecuencia (ʋ ), el fotón que se dispersa tiene la frecuencia (ʋ' ) más baja.

math T= h \nu - h \nu' math

Para un fotón su momentum es: math p= \frac{ h \nu}{c} math En el choque se debe conservar el momentum en cada una de las direcciones perpendiculares entre sí. El momentum inicial del fotón es hʋ /c; el fotón dispersado es hʋ' /c y los momenta inicial y final del electrón son 0 y p, respectivamente. En la dirección original del fotón: math \frac{h \nu}{c} + 0 = \frac{h \nu'}{c} cos \phi + p cos \theta math y en perpendicular a la dirección: math 0 = \frac{h \nu'}{c} sin \phi - p sin \theta math Despejamos estas ecuaciones: math pc cos \theta = h \nu - h \nu' cos \phi math math pc sin \theta = h \nu' sin \phi math Elevando al cuadrado y sumando esta ecuaciones tenemos: math p^2c^2 = (h \nu)^2 - 2 (h\nu)(h \nu') cos \phi + (h \nu')^2 math (1)

Por otro lado, si igualamos las dos expresiones de la energía total: math E = T + m_o c^2 math math E= \sqrt{m_o^2c^4 + p^2c^2} math Al sustituir estas ecuaciones tenemos: math p^2 c^2 = T^2 + 2 T m_o c^2 math Y sabemos que: math T=h \nu - h \nu' math Al sustituirlo tenemos: math p^2c^2 = (h \nu)^2 - 2 (h\nu)(h \nu') + (h \nu')^2 + 2m_o c^2 (h \nu - h \nu') math (2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2) tenemos: math \frac{\nu}{c} \frac{\nu'}{c} (1- cos \phi) = \frac{m_oc}{h} ( \frac{\nu}{c} - \frac{\nu'}{c}) math

Además introducimos la relación entre la frecuencia (ʋ) y la longitud de onda (λ ): math \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} math

Al sustituir esto tenemos la fórmula que representa el **efecto Compton**: math \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_oc} (1- cos \phi) math

Esta ecuación la dedujo Arthur H. Compton a principios de la década de 1920. Este fenómeno constituye una seria prueba a favor de la teoría cuántica de la radiación.

La demostración experimental del efecto Compton se muestra en la Figura 2, un haz de rayos X, de longitud de onda conocida, se rige hacia un blanco y las longitudes de ondade los rayos X dispersados se determinan para varios ángulos θ.



media type="youtube" key="wddMxrFPcxg" height="349" width="560" align="center" Graficas de intensidad como función de la longitud de onda en el efecto Compton.

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