Experimento+de+Michelson-Morley

=El experimento de Michelson Morley=

En el principio existió el éter.
Hasta el siglo XIX los fenómenos de interferencia y difracción de la luz eran explicadas por la existencia de un medio elástico por el cual viajaban, este era conocido como éter. La velocidad de las ondas en cualquier medio esta descrita por la siguiente ecuación: math v=\sqrt{\frac{K}{\rho}} math Siendo **K** el modulo de compresibilidad y //p// la densidad del medio. Debido a que la velocidad de la luz es muy grande se llego a la conclusión que **K** tenía que ser un valor muy elevado, y si esta se desplaza por el éter significa que es un medio casi incomprensible.

El experimento que trajo el cambio.
En 1864 Maxwell desarrolló la teoría electromagnética de la luz, y en 1887 Hertz lo verificó experimental, esto resultados ponían en tela de juicio la existencia del éter. En 1887 Michelson y Morley decidieron hacer un experimento que demostrara la existencia del éter. La idea original consistía en medir el tiempo que tardaría la luz en recorrer una cierta distancia.

Para medir esta velocidad el experimento de Michelson-Morley utilizó el [|interferómetro] de Michelson (Figura 1).



La idea es la siguiente: El éter es el medio por el cual esta viajando la Tierra y el experimento está montado en él, entonces el espejo 1 del interferómetro está desplazándose en perpendicular al movimiento del planeta. La luz viaja con una velocidad (c) y el espejo con la velocidad de la Tierra (v), dada las direcciones de estas velocidades se necesita de otra componente de la velocidad (V'). math c^2=V'^2+v^2 math Despejando la velocidad de la luz tenemos: math V'=\sqrt{c^2-v^2}=c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} math Sabemos que el tiempo que tardaría la luz en recorrer la distancia de ida y vuelta es: math t_A=\frac{2L}{V'}=\frac{2L}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} math

Ahora consideremos el caso del espejo 2 (Figura 3), donde se desplaza en paralelo con el planeta. Aquí tendriamos un primer tiempo, y cuando la luz es reflejada y viaja en sentido contrario un segundo tiempo. math t_B=\frac{L}{c-v}+\frac{L}{c+v}= \frac{L(c+v)+L(c-v)}{(c-v)(c+v)}= \frac{2Lc}{c^2-v^2}= \frac{2Lc}{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})}= \frac{2L}{c(1-\frac{v^2}{c^2})}

math

La razón entre estos tiempos sería: math T=\frac{t_A}{t_B}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} math

Para calcular el desplazamiento de las franjas utilizamos la diferencia entre los tiempos: math \Delta t = t_A - t_B= \frac{2L}{c(1-\frac{v^2}{c^2})} - \frac{2L}{c\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

math

La velocidad de rotación de la Tierra y la de la luz son: math v=3 \times 10^4 m/s math math c=3 \times 10^8 m/s math

Por lo tanto; math \frac{v^2}{c^2}= 10^{-8} math

Dado que el valor es menor a 1 podemos utilizar el teorema del binomio: math 1 \pm x)^n = 1 \pm nx math

Por tanto podemos aproximar: math \Delta t = \frac{2L}{c} [(1+\frac{v^2}{c^2}) -(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2})] =\frac{L}{c} \frac{v^2}{c^2 } math

La diferencia de trayectorias (d), que corresponden a la diferencias de tiempo: math d=c \Delta t

math Y el desplazamiento de n franjas (d) es: math d=n \lambda

math Siendo λ la longitud de onda utilizada, igualando estos valores tenemos: math n= \frac{ c \Delta t}{\lambda} = \frac{L v^2}{\lambda c^2}

math

En el experimento realizado por Michelson y Morley utilizaron una distancia L=10 m y una λ=500 nm. Entonces se calculó un desplazamiento de n=0.2 franjas.

Un fracaso que cambió la física.
Ellos esperaban que al rotar 90° el experimento hubiera un desplazamiento de 2n, o sea, n=0.4 franjas. De esta forma, demostrarían la existencia del éter. Para su sorpresa, no se detectó desplazamiento alguno de las franjas.

Este resultado negativo trajo dos consecuencias:
 * 1) Demostrar que el éter carecía de propiedades mesurables, resultando insostenible la hipótesis del éter.
 * 2) Se sugería un nuevo principio físico, la velocidad de la luz en el espacio libre es la misma en todas partes, independientemente de cualquier movimiento de la fuete o del observador.

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Teoría especial de la relatividad