Ecuación+de+onda

=La ecuación de onda=

La diferencia entre la mecánica clásica y cuántica reside en lo que ellas describen. La mecánica newtoniana atañe el movimiento de una partícula bajo la influencia de fuerzas aplicadas, y da por admitido que se puedan medir magnitudes, como posición, masa, aceleración, etc, de la partícula. Mientras que la mecánica cuántica trata igualmente de las relaciones entre magnitudes observables, pero el principio de incertidumbre impide que la posición y el momento puedan ser medidos simultáneamente con precisión. Las cantidades cuyas relaciones busca la mecánica cuántica son probabilidades. La cantidad con la que está relacionada la mecánica cuántica es la función de onda Ψ. Aunque la función de onda no tiene ningún significado físico la densidad |Ψ| 2 nos permite determinar la probabilidad de encontrar experimentalmente el cuerpo descrito por la función de onda, en el punto x,y,z, y en el instante t.

En primer lugar, ya que |Ψ| 2 es proporcional a la probabilidad P de encontrar el cuerpo descrito por Ψ :

math \int_{-\infty}^\infty | \Psi |^2 dV math

Generalmetne es conveniente cumplir la condición de normalización:

math \int_{-\infty}^\infty | \Psi |^2 dV = 1 math

Además de ser normalizable, Ψ debe tener un sólo valor, ya que P debe tener un valor único en un tiempo y lugar determinados. Otra condición que debe obedecer que ella y sus derivadas parciales sean continuals en cualquier instante.

La ecuación de Schrödinger, que es la ecuación fundamental de la mecánica cuántica, es una ecuación de onda en la variable Ψ. Antes de abordar la ecuación de Schrödinger repasemos la ecuación de onda general. math \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t} math

Una de las posibles soluciones a la ecuación es: math y = A e^{-i f (t - x/v)} math

Sabemos que: math e^{-i \theta} = cos \theta - i sin \theta math De aquí vemos que: math y = A cos f (t - \frac{x}{v}) - i A sin f (t - \frac{x}{v}) math